Question

高一数学不等式

已知f(x)、g(x)都是奇函数,f(x)>0的解集是(a^2,b)，g(x)>0的解集是(a^2/2,b/2),其中b<2a^2,则f(x)·g(x)>0的解集为
该题原题有错，条件应是b>a^2

Answer 1

解：奇函数f(x)>0解集(a^2,b)，则f(x)<0解集(-b,-a^2)，同样，g(x)<0解集(-b/2,-a^2/2)
f(x),g(x)都>0或都<0时，f(x)·g(x)>0
①f(x)>0,g(x)>0时，解集为(a^2/2,b/2)
②f(x)<0,g(x)<0时，由于b<2a^2，则-a^2<-b/2解集为(-a^2,-b/2)
故解集为(a^2/2,b/2)或(-a^2,-b/2)

Answer 2

奇函数f(x)>0解集(a^2,b)，则f(x)<0解集(-b,-a^2)，同样，g(x)<0解集(-b/2,a^2/2)
f(x),g(x)同时>0或同时<0时，f(x)·g(x)>0

取解集的交集，得所求解集为(-b/2,b/2)

Answer 3

解：f(x)>0的解集是(a^2,b)
f(x)<0的解集是(-无穷，a^2)、（b，+无穷）

g(x)>0的解集是(a^2/2,b/2)
f(x)<0的解集是(-无穷，a^2/2)、（b/2，+无穷）

f(x)·g(x)>0, b<2a^2

f(x)>0、g(x)>0 无解集

f(x)<0、g(x)<0
解集为（-无穷，a^2/2)、(b/2,a)、(b,+无穷）

所以f(x)·g(x)>0的解集为（-无穷，a^2/2)并(b/2,a)并(b,+无穷）

Answer 4

你好

b<2a^2可以作图

f(x)·g(x)>0的解   是 f(x)g(x）都大于0 或 都小于0

如图 都大于0不存在  都小于0

解为  (-∞，-b）并（-a^2,-b/2)并（-a^2,a^2）并(b/2,a^2)并(b,+∞)