高一数学函数题,求助。。

已知f(x),x>=0时f(x)=1,x<0时f(x)=-1,则不等式x+(x+2)*f(x+2)<=5的解集是——?如若不嫌麻烦,请写清解题步骤及解这种题的思路。谢谢... 已知f(x),x>=0时f(x)=1,x<0时f(x)=-1,则不等式
x+(x+2)*f(x+2)<=5的解集是——?
如若不嫌麻烦,请写清解题步骤
及解这种题的思路。
谢谢
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winelover72
2010-08-10 · TA获得超过4.2万个赞
知道大有可为答主
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当x+2>=0时(即x>=-2时),f(x+2)=1,此时有:x+(x+2)*1<=5,即x<=3/2
所以-2<=x<=3/2
当x<-2时
x+2<0 f(x+2)=-1
x+(x+2)*f(x+2)-x-(x+2)=-2<=5恒成立
所以此时x<-2
综上所述,解集是两个集合的并集
是(-∞,3/2]
lxkzhi
2010-08-10 · TA获得超过534个赞
知道小有建树答主
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对于这种题必须要分类讨论。因为题目中的事f(x+2),故以x+2=0位分界点,当x>=-2时f(x+2)=1,x<-2时f(x+2)=-1

当x>=-2时,x+(x+2)*f(x+2)=x+x+2=2x+2<=5
解得x<=3/2
故-2<=x<=3/2

当x<-2时,x+(x+2)*f(x+2)=x-(x+2)=-2<=5恒成立
故x<-2

综上x<=3/2

这种题型只要找到分类讨论的关键点就可以了,此题就是在 x+2=0 处。

还有问题可以继续讨论。
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allwaves
2010-08-10 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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x>=0时,f(x)=1,所以x*f(x)>=0;
x<0时,f(x)=-1,所以x*f(x)>0,
综上所述,x*f(x)>=0,
由x+(x+2)*f(x+2)<=5可写为:
0<=(x+2)*f(x+2)<=5-x,即是
5-x>=0,得解:
x<=5。
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holyshit0127
2010-08-10
知道答主
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当x+2>=0,即x>=-2时,f(x+2)=1
所以,x+x+2<=5所以,x<=3/2
就可以得到-2<=x<=3/2
当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1
所以,x-x-2<=5 -2<=5恒成立
就可以得到,x<-2

综上得到 x<=3/2
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