Question

已知sin(π-θ)-cos(π+θ)=√2/3,其中π/2＜θ＜π,求下列各式的值：

已知sin(π-θ)-cos(π+θ)=√2/3,其中π/2＜θ＜π,求下列各式的值：
（1）sinθ-cosθ；
（2）sin³（π/2-θ）+cos³(π/2+θ)

Answer 1

已知sin(π-θ)-cos(π+θ)=√2/3,其中π/2＜θ＜π,求下列各式的值：
（1）sinθ-cosθ；
（2）sin³（π/2-θ）+cos³(π/2+θ)

（1）sin(π-θ)-cos(π+θ)=√2/3
sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)²=2/9
1+2sinθcosθ=2/9
2sinθcosθ=-7/9
sinθcosθ=-7/18

(sinθ-cosθ)²=1-2sinθcosθ=23/9
因为π/2＜θ＜π，所以sinθ-cosθ>0,所以sinθ-cosθ=√23/3

（2）sin³（π/2-θ）+cos³(π/2+θ)
=cos³θ-sin³θ
=(sinθ-cosθ)(sin²θ+sinθcosθ+cos²θ)
=√23/3*(1-7/18)
=11√23/54

打得好累啊