Question

已知数列An是等差数列，Cn=An^2-A(n+1)^2（1）判断数列Cn是否是等差数列，并说明理由

详细过程

Answer 1

解：Cn是等差数列，理由如下：
Cn=(An-A(n+1))(An+A(n+1))
C(n+1)=(A(n+1)-A(n+2))(A(n+1)+A(n+2))
因为An是等差数列，故可设k=An-A(n+1)=A(n+1)-A(n+2)
C(n+1)-Cn=k(A(n+2)-An)=2k^2
综上所述，Cn是等差数列。

Answer 2

解：
设 常数d为数列An的等差量
因为An是等差数列
则有
A（n+1）=An+d ①
又因为
Cn=An^2-A(n+1)^2 ②
则将①带入②得
Cn=An^2-（An+d)^2
得
Cn=d^2-2*d*An ③
也有
C(n+1)=d^2-2*d*A(n+1) ④
由④减③得
C(n+1)-Cn=-2*d^2
显然C(n+1)-Cn是一个常量
所以Cn也是一个等差数列

Answer 3

是
记d是An的公差
Cn=(An-A(n+1))(An+A(n+1))=-d*(An+A(n+1))
C(n+1)-Cn=-d*(A(n+2)-An)=-2d^2 n=1，2...
是等差数列

Answer 4

看图片:(设公差是d)

Answer 5

是
Cn=（An+A（n+1））（An-A（n+1））
=-d*（2An+d）
很明显是了，再证明下
Cn-C（n-1）=-2d^2，为常数。