在三角形ABC中,角ACB=90度,D在BC的 延长线上,E是 AB上 的 一 点,且在 BD的垂直平
在三角形ABC中，角ACB=90度，D在BC的延长线上，E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上...
在三角形ABC中，角ACB=90度，D在BC的 延长线上，E是 AB上 的 一 点,且在 BD的垂直平分线上，DE交AC于F，求证：E在AF的 垂直平分线上
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证明:因为E是 AB上 的 一 点,且在 BD的垂直平分线上
所以ED=EB,<EDB=<B
因为角ACB=90度
所以<A+<B=90度,<EDB+<DFC=90度
所以<A=<DFC
因为DE交AC于F,所以<DFC=<AFE
所以<A=<AFE
所以E在AF的 垂直平分线上
所以ED=EB,<EDB=<B
因为角ACB=90度
所以<A+<B=90度,<EDB+<DFC=90度
所以<A=<DFC
因为DE交AC于F,所以<DFC=<AFE
所以<A=<AFE
所以E在AF的 垂直平分线上
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