Question

数学数列问题

请帮忙解决下面问题 谢谢……

Answer 1

你好
(1)归纳法
当n=2时 X2=1/2(a+1) X2-√a=1/2(√a-1)^2>=0 符合
假设n=s时 Xs>=√a
那么n=s+1时 Xs+1=1/2(Xs+a/Xs)>=(1/2)*2√(Xs*a/Xs)=√a 符合
所以 对于任意的n>=2且n是整数时 Xs>=√a成立

(2)作差法
Xn-Xn+1=(1/2)(Xn-a/Xs)=(Xn^2-a)/(2Xn)
因为Xn>=√a(第一问已证) 所以Xs^2-a>=0 即Xn>=Xn+1

Answer 2

解答：
(1)采用数学归纳法证明之。
step1 n=2时，由a>0，x2=1/2(a+1)>=sqrt(a);
step2 设an>=sqrt(a);则x(n+1)>=1/2(2sqrt(a))=sqrt(a)
综合得以证明。
(2)
由xn>=sqrt(a)且a>0,有xn-a/xn>=sqrt(a)-sqrt(a)=0
xn-x(n+1)=1/2(xn-a/xn)>=0,即有xn>=x(n+1)

Answer 3

利用a+b>=根号a*b的方法可以算出第一道。
利用做差法算出第二道。