Question

一道高中数学题~~~

在△ABC中，设a+c=2b,∠A-∠C=60°，求sinB的值。
最好有过程，谢谢大家了！
提示：sinA+sinB=2sinA+B/2cosA-B/2
不知道这个是干什么用的。。。

Answer 1

由a+c=2b,得sinA+sinC=2sinB,
sin(2π/3-B/2)+sin(π/3-B/2)=2sinB
全部展开，最后化得√3cosB/2=2sinB
√3cosB/2=4sinB/2cosB/2
sinB/2=四分之根号三
cosB/2=四分之根号十三
所以 sinB=2sinB/2cosB/2=八分之根号下三十九
OK了！分给我吧，打得好累哟

Answer 2

a+c=2b即：∠A+∠C=2∠B
因为是三角形，所以内角和为180度
即 ∠A+∠B+∠C=180度
所以 ∠A+∠C=180度-∠B
3∠B=180度

所以∠B=60度
因为∠A-∠C=60度
∠A+∠C=180度-∠B
所以2∠A=90度 ∠C=30度
在直角三角形中 SinB=Sin60度=√3/2

这样的题再不会 就揍你pp O(∩_∩)O....

Answer 3

【解】因为a+c=2b 所以 sinA+sinC=2sinB=2SIN(B/2)COS(B/2)

sinA+sinC=2sin((A+C)/2)COS((A-C)/2) =>2COS(B/2)COS((A-C)/2)

从而得出sin(B/2)=根号3/4 => COS(B/2)=根号13/4(负数舍去)
sinB=SIN(B/2)COS(B/2)=根号39/8

Answer 4

A=90°
B=60°
C=30°
a=5 b=4 c=3