Question

设奇函数f(x)在定义域(-1,1)上为减函数,求证:当X∈(-1,0)时,f(x)>0;当x∈(0,1)时,f(x)＜0

如题。。。求解

Answer 1

奇函数，则f（0）=0，
又其为减函数，则随x增大f（x）减小
则当x<0时，即X∈(-1,0)时，f（x）>f(0)=0;
当x>0时，即X∈(0,1)时，f（x）<f(0)=0;
即得证。

Answer 2

因为f（0）=0
f（x）在（-1，1）上为减函数，所当X∈(-1,0)时,f(x)>f(0)=0
同当x∈(0,1)时,f(x)<f(0)=0