Question

已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,求f(1+a)+f(1-a^2)<0的a的取值范围

Answer 1

首先由奇函数性质和减函数条件知道f(0)=0，(-1,0)上f(x)>0，（0,1）上f(x)<0.
然后由函数定义域在(-1,1)上，有-1<1+a<1，-1<1-a^2<1，求出a范围为（负根号2，0）。再分别讨论a取值在（负根号2，-1），-1，（-1，0）上的结果。
在（负根号2，-1）上，1+a<0，1-a^2<0，因此f(1+a)>0，f(1-a^2)>0，显然不成立；
a=-1时f(1+a)+f(1-a^2)=0，也不成立；
在（-1，0）上，1+a>0，1-a^2>0，因此f(1+a)<0，f(1-a^2)<0，因此成立。综上即有a的取值范围为（-1，0）。

Answer 2

小于-1大于-2^0.5

追问

可以写一下过程吗？

追答

先移向
然后用奇函数性质
再用 单调 性 懂了 没

Answer 3

f(1-a)+f(1-a^2)<0.
f(1-a)<-f(1-a^2),f(x)=-f(-x);说明f(x)为奇函数,
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(-1+a^2),
函数f(x)的定义域为(-1,1),f(x)在定义域内递减,
-1<1-a<1,
0<a<2,
-1<1-a^2<1,
-√2<a√2.
1-a>a^2-1.
-2<a<1.
取不等式的交集为:0<a<1.