Question

两道数学题，求详解

Answer 1

非平滑过渡的点（尖点），是不可导的点：

1：可能的点，x=0，x=2：
x<0,y=x²（x-2）=x³-2x²，y'=3x²-4x，x=0，y'=0
0≤x≤2：y=-x²（x-2）=-x³+2x²，y'=-3x²+4x，x=0，y'=0,x=0可导；
x=2，y'=-12+8=-4
x>2:y=x²（x-2）=x³-2x²，y'=3x²-4x，x=2，y'=12-8=4,
x=2不可导。
B

2：f(x,y)=(x+y)sin(1/x)sin(1/y)
-1≤sin(1/x)sin(1/y)≤1
-|(x+y)|≤(x+y)sin(1/x)sin(1/y)≤|(x+y)|
x→0，,y→0，-0≤(x+y)sin(1/x)sin(1/y)≤0，(x+y)sin(1/x)sin(1/y)→0
C正确。
如果x，y不是同事趋于0，上面的夹逼法无效。