Question

高中数学，函数

第二问可以用导数么给下步骤，不可以说明下理由谢谢

Answer 1

已知f(x)=(-3^x+a)/(3^(x+1)+b) 1.当a=b=1时,求满足f(x)≥3的x次方的x的取值范围 2.若y=f(x)的定义域为R,又是奇函数,求y=f(x)的解析式,判断其在R上的单调性并加以证明 (1)解析：∵函数f(x)=(-3^x+a)/(3^(x+1)+b) 令a=b=1 f(x)=(-3^x+1)/(3^(x+1)+1)>=3^x==>(-3^x+1)-3^x*(3^(x+1)+1)>=0 ==>-2*3^x+1-3*(3^x)^2>=0 ==>3*(3^x)^2+2*3^x-1(3*3^x-1)(3^x+1)x>=-1 ∴x的取值范围为x>=-1 (2)设y=f(x)的定义域为R,又是奇函数则f(-x)=-f(x),f(0)=0 ∴f(0)=-3^0+a=0==>a=1 f(-x)=(-3^(-x)+1)/(3^(1-x)+b)=-f(x)=(3^x-1)/(3^(x+1)+b) 解得b=3 ∴f(x)=(-3^x+1)/(3^(x+1)+3) f’(x)=[(-3^x+1)’(3^(x+1)+3)-(-3^x+1)(3^(x+1)+3)’]/(3^(x+1)+3)^2 =[(-3^x*ln3)(3^(x+1)+3)-(-3^x+1)(3*3^x*ln3)]/(3^(x+1)+3)^2 =[(-3^x*ln3)6]/(3^(x+1)+3)^2