集合包含n个元素,有多少种关系?多少种函数?

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2019-12-30 · TA获得超过408个赞
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设集合为A,A上关系的全集为笛卡尔积A*A,共有n^2个元素。而全集的每一个子集都是A上的一种关系,(n个元素的集合有n^2个子集)所以共有2^(n^2)种关系。
而在函数上则有前域X和值域Y,可以先给前域分配i个元素,共有n种分配方式。对于每种分配方式有Cn,i*(n-1)^i种函数,总数为Cn,1*(n-1)^1+Cn,2*(n-1)^2+…+Cn,n-1*1^(n-1)+Cn,n*(n-1)^0=(1+(n-1))^n=n^n
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