Question

【高一数学：不等式】

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Answer 1

第一题：
配方：
a^2+b^2>=ab+a+b-1
<=>a^2/2-ab+b^2/2+a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2>=0
<=>[a/(√2)-b/(√2)]^2+[a/(√2)-1/(√2)]^2+[b/(√2)-1/(√2)]^2>=0
显然成立。于是原不等式得证。

第二题：
不等式左边=(bx^2/a+ay^2/b)+(cx^2/a+az^2/c)+(bz^2/c+cy^2/b)
>=2xy+2xz+2yz=2(xy+yz+xz)
得证。。

第三题：
这题就是幂平均不等式。
如果一时找不到好方法的话两边直接6次方，则其等价于：
(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
<=>3x^4y^2+3x^2y^4>2x^3y^3
<=>3x^2+3y^2>2xy
<=>2(x^2+y^2)+(x-y)^2>0
显然成立。
原不等式得证。

Answer 2

第三题，同时6次方，因为x,y都是正数，
（x^2+y^2）^(1/2)变成(x^2+y^2)^3
(x^3+y^3)^(1/3)变成(x^3+y^3)^3
然后移项作差，结果为3x^4y^2+3x^2y^4-2x^3y^3,
3x^4y^2+3x^2y^4用基本不等式，再说明作差的结果大于1即可
（可能结果有错，粗算的，你再算算~~）