Question

老师，已知发行价格和票面金额，债券利率，怎么算实际利率？

Answer 1

考试中计算债券的实际利率常考的是“分期付息、到期还本”和“一次还本付息”两种债券。

对于第一种债券——分期付息，到期还本债券，债券未来现金流量的流入包括各期利息和到期本金，现金流量流出则是购买时支付的价款和相关交易费用（发行价格），实际利率就是使得未来现金流量流入的现值等于流出现值的那个利率。

假设债券的实际利率为i，则：

发行价格＝票面金额×债券票面利率×（P/A，i，n）＋票面金额×（P/F，i，n）

通常，题目会给出与实际利率i相邻的两个利率的（P/A，i，n）和（P/F，i，n），假设为（P/A，a，n）、（P/F，a，n）和（P/A，b，n）、（P/F，b，n）

把a、b两个利率对应的年金系数和复利现值系数代入“票面金额×债券票面利率×（P/A，i，n）＋票面金额×（P/F，i，n）”，计算得出：

票面金额×债券票面利率×（P/A，a，n）＋票面金额×（P/F，a，n）=A

票面金额×债券票面利率×（P/A，b，n）＋票面金额×（P/F，b，n）=B

然后使用插值法进行推导，插值法可以简单的理解为直线上三个点，任意两个点计算的直线斜率相同。

直线上的三个点分别为：

a——A

b——B

i——发行价格

对于第二种债券——一次还本付息债券，

未来现金流量的流入就是到期时的本金和利息总和，现金流出则是购买时支付的价款和相关交易费用（发行价格），实际利率就是使得未来现金流量流入的现值等于流出现值的那个利率。

假设债券的实际利率为i，则：

发行价格＝（票面金额×债券票面利率＋票面金额）×（P/F，i，n）＝（票面金额×债券票面利率＋票面金额）/（1+i）^n