Question

一道高一数学题~~求解答~~在线等~~

在三角形ABC中，若tanA/tanB=（2c-b）/b,则角A的值为？

希望有详细的解答过程帮助我理解. 这里好像是用的正弦余弦的知识.

Answer 1

过程如下：tanA/tanB=(2c-b)/b.
sinA*cosB/(cosA*sinB)=(2c-b)/b,
[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]=(2c-b)/b,
(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(2c-b)/b,
bc=b^2+c^2-a^2,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2=cos60,
所以A=60度.

Answer 2

tanA/tanB
=sinAcosB/(cosAsinB)
=2c/b-1
=2sinC/sinB-1（正弦定理）

sinAcosB/(cosAsinB)=2sinC/sinB-1
去掉分母：sinAcosB=2sinCcosA-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosA
即sin（A+B）=2sinCcosA=sinC
cosA=1/2
A=60°