线性代数题目如图 5
增广矩阵化最简行
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2
第1行交换第3行
1 4 -3 5 -2
3 -2 1 -3 4
2 1 -1 1 1
第3行, 减去第1行×2
1 4 -3 5 -2
3 -2 1 -3 4
0 -7 5 -9 5
第2行, 减去第1行×3
1 4 -3 5 -2
0 -14 10 -18 10
0 -7 5 -9 5
第3行, 减去第2行×12
1 4 -3 5 -2
0 -14 10 -18 10
0 0 0 0 0
第2行, 提取公因子-14
1 4 -3 5 -2
0 1 -57 97 -57
0 0 0 0 0
第1行, 加上第2行×-4
1 0 -17 -17 67
0 1 -57 97 -57
0 0 0 0 0
增行增列，求基础解系
1 0 -17 -17 67 0 0
0 1 -57 97 -57 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第4行×17,(-97)
1 0 -17 0 67 0 17
0 1 -57 0 -57 0 -97
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第1行,第2行, 加上第3行×17,57
1 0 0 0 67 17 17
0 1 0 0 -57 57 -97
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1
第6列,第7列, 乘以7,7
1 0 0 0 67 1 1
0 1 0 0 -57 5 -9
0 0 1 0 0 7 0
0 0 0 1 0 0 7
得到特解
(67,-57,0,0)T
基础解系：
(1,5,7,0)T
(1,-9,0,7)T
因此通解是
(67,-57,0,0)T + C1(1,5,7,0)T + C2(1,-9,0,7)T
