积分问题求解
（sinx）^2*(arctane^x+artane^(-x))在负二分之派到正二分之派之间的积分等于sinx平方在0到二分之派之间的积分再乘以派为什么？李永乐考研复习全...
（sinx）^2*(arctane^x+artane^(-x))在负二分之派到正二分之派之间的积分等于sinx平方在0到二分之派之间的积分再乘以派 为什么？
李永乐考研复习全书第98页第二小题 展开
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(arctane^x+artane^(-x))'=e^x/(1+e^2x)-e^(-x)/(1+e^(-2x))
=e^x/(1+e^2x)-e^(x)/(1+e^(2x)) 后一项上下同乘e^2x
=0
(arctane^x+artane^(-x)) 恒为常数 取x=0得：
(arctane^x+artane^(-x))=(arctan1+arctan1)=π/2
另外，由（sinx）^2* π/2 在负二分之派到正二分之派之间是偶函数在原点对称区域上的积分等于半区间上积分的两倍，综合即得。
=e^x/(1+e^2x)-e^(x)/(1+e^(2x)) 后一项上下同乘e^2x
=0
(arctane^x+artane^(-x)) 恒为常数 取x=0得：
(arctane^x+artane^(-x))=(arctan1+arctan1)=π/2
另外，由（sinx）^2* π/2 在负二分之派到正二分之派之间是偶函数在原点对称区域上的积分等于半区间上积分的两倍，综合即得。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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