Question

一道二次函数题 急！！！！！！！！！！！！！！

二次函数y=x^2+bx+c(b,c是常数，且c＜1)的图像过点A（-1,3），并且图像的顶点P在直线y=2x-3上 求此二次函数的解析式 要有过程的

Answer 1

（-1,3）代入y=x^2+bx+c,
1-b+c=3，
c=b+2,
解析式可写为:y=x^2+bx+b+2,
顶点P(-b/2,b^2/4-b^2/2+b+2),
因为顶点P在直线y=2x-3上,
2(-b/2)-3=b^2/4-b^2/2+b+2,
b1=-2,b2=10,
当b=10,c=b+2=12( 舍去)
所以b=-2 ,c=b+2=0,
y=x^2-2x

Answer 2

因为图像的顶点P在直线y=2x-3上
根据公式，顶点P坐标为【-b/2，（4c-b²）/4c】代入y=2x-3得4（b+3）=b²-4c此为①式
又图像过点A（-1,3）
（-1,3）代入得1-b+c=3，得b=c+2，此为②式
①②两式联立解方程得b=10或-2，c=12或0
又因为c＜1，
得b=-2，c=0

解析式为y=x²-2x