Question

数学问题急求解！！！

已知f（X）是一次函数，若f[f(x)]=4x-1，则f(x)=多少？求详细解答过程！答案是f(x)=2x-1/3或＝1-2x

Answer 1

设f(x)=ax+b,
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a*ax+ab＋b=4x-1
a*a=4,ab+b=-1
a=2，b=-1/3
a=-2,b=1

f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1

Answer 2

设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b
=k^2x+kb+k (^2表示平方）
则k^2x+kb+k=4x-1
有 k^2=4 k=2或-2
kb+k=-1
当k=2时带入kb+k=-1中 b=-1/3
当k=-2时带入kb+k=-1中 b=1
所以f(x)=2x-1/3或f(x)=1-2x