若1/9<=x<=27,求y=log3(x/27)*log3(3x)的最大值
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解: 令y=F(x)=f(x)*g(x) ,由题,知:
f(x)=LOG3(x/27)=LOG3(1/27)+LOG3(x)=LOG3(x)-3
g(x)= LOG3(3x)=LOG3(x)+LOG3(3)=LOG3(X)+1
设LOG3(x)为u,则:
F(x)=(u-3)*(u+1)=u(平方)-2u-3=(u-1)(的平方)-4
又因为:x 属于[1/9,27},则u属于[-2,3],
根据二次函数图象, u=-2 时,F(x)取得最大值
则F(x)max=F(-2)=(-2-3)*(-2+1)=5
f(x)=LOG3(x/27)=LOG3(1/27)+LOG3(x)=LOG3(x)-3
g(x)= LOG3(3x)=LOG3(x)+LOG3(3)=LOG3(X)+1
设LOG3(x)为u,则:
F(x)=(u-3)*(u+1)=u(平方)-2u-3=(u-1)(的平方)-4
又因为:x 属于[1/9,27},则u属于[-2,3],
根据二次函数图象, u=-2 时,F(x)取得最大值
则F(x)max=F(-2)=(-2-3)*(-2+1)=5
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