Question

数学极限题

数学极限题第十题

Answer 1

所有项和S为a1+a1/2=9（第一项是从第二项开始的所有项之和的两倍）；
an=2*（S-Sn）=2(9-Sn) ,Sn为前n项和.令n=2，求得a2=2.因此公比为2/6=1/3

所有的偶数项为首项为2，公比为(1/3)^2=1/9的等比数列，所有偶数项和为2/(1-1/9)=9/4

追问

第一句什么意思

追答

第一项是从第二项开始的所有项之和的两倍，那所有项等于第一项+第一项后的所有项，而第一项后的所有项之和等于第一项的1/2啊.

追问

懂了 谢谢

Answer 2

请问1/2是怎么出来的？

Answer 3

应该了早非必要条件：

追答

如图：

追问

我提问的是第十题。。

追答

an=2[a1/(1-q)-a1(1-q^n)/(1-q)]=2a1*q^n/(1-q)，
n=1时a1=2a1*q/(1-q)，解得q=1/3，
它的偶数项成首项为2，公比为1/9的等比数列,
所以所有偶数项的和为2/(1-1/9)=9/4。
等比数列中，当-1<q<1时，数列所有项的和就是让n走近于无穷时Sn的极限a1/(1-q)。