Question

求这题的解法

Answer 1

设圆弧所对应的圆心角为2a弧度，
所求阴影的面积S=12*12-4*[a/(2π）*π*r^2-1/2*10*(12^2-10^2)^0.5]
=144+40*11^0.5-288a……1式
由泰勒级数，cosa=10/12=5/6=1-a^2/2
解出a=3^0.5/3……2式
将2式带入1式得到
S=144+40*11^0.5-288*3^0.5/3
<=144+40*3.3-288*3^0.5/3
=144+132-288/1.732
=144+132-166
=110
最接近的整数是106，选B

Answer 2

选A，用计算器算反三角函数。

追问

我求做法你给我这个答案？

追答

由勾股定理BD=2√(12^2-10^2)=4√11
由余弦定理cosA=[12^2+12^2-(4√11)^2]/(2*12*12)=7/18
∠A=arccos(7/18)=1.1714rad
扇形面积S1=LR/2=R^2*∠A/2=12^2*∠A/2=84.3408
菱形面积X=Dd/2=20*4√11/2=40√11
阴影面积S=X-2(S1-X/2)=2(X-S1)=2(40√11-84.3408)=2*48.3232=96.6464≈97
另附arccos(7/18)的手算：
由泰勒展开：arccosx=π/2-x-x³/6+o(x³)
所以arccos(7/18)≈3.14159/2-7/18-7³/(18³*6)=1.172rad

Answer 3

这道题，阴影部分面积是96.69平方厘米，所以答案是A。要借助计算器来计算，手工是算不出来的。如果要详细过程，我可以提供。