Question

如何求单调区间和极值？

重要的是方法

Answer 1

以求函数y=x(三次方）-3x+1单调区间和极值为例：

y=x³-3x+1

y'=3x²-3

当3x²-3=0，即x=±1时，y有极值=-1和3

因为 x=2，y(2)=3

x=1，y(1)=-1

x=0，y(0)=1

x=-1，y(-1)=3

x=-2，y(-2)=-1

所以，函数在(-∞，-1]单调增

在[-1，1]单调减

在[1，+∞)单调增。

扩展资料

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

Answer 2

1. 先求出函数的导数y'，然后令y'=0，解出关于x的方程，求得的x值对应的y的值就是极值。
2. 令y'>0，解出x的取值范围，在各个范围内，y单调递增。
3. 令y'<0，解出x的取值范围，在各个范围内，y，单调递减。

Answer 3

一般情况用利用导数相关性质就好了，自己看下书

Answer 4

高中的时候很擅长。。。现在全忘了。。。