带绝对值函数的定积分，求最小值
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F(t)=∫(0到arcsint)(sinx-t)dx+∫(arcsint到π/2)(t-sinx)dx
=(-cosx-tx)+(tx+cosx)
=(-√(1-t²)-tarcsint)+(πt/2-tarcsint-√(1-t²))
=πt/2-2tarcsint-2√(1-t²)
t∈区间(0.1)，换元t=sinu，u∈(0.π/2)
则有G(u)=πsinu/2-2usinu-2cosu
G'(u)=πcosu/2-2sinu-2ucosu+2sinu
=cosu(π/2-2u)
故区间内u=π/4为G(u)极小值
故F(t)最小值为F(sinπ/4)=F(1/√2)
=(-cosx-tx)+(tx+cosx)
=(-√(1-t²)-tarcsint)+(πt/2-tarcsint-√(1-t²))
=πt/2-2tarcsint-2√(1-t²)
t∈区间(0.1)，换元t=sinu，u∈(0.π/2)
则有G(u)=πsinu/2-2usinu-2cosu
G'(u)=πcosu/2-2sinu-2ucosu+2sinu
=cosu(π/2-2u)
故区间内u=π/4为G(u)极小值
故F(t)最小值为F(sinπ/4)=F(1/√2)
追答
汗，一开始绝对值反了，不过极值点u=π/4，sinu=√2/2一样的，
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F(t)>=0
t=sinx F(t)=0为最小值
t=sinx F(t)=0为最小值
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