带绝对值函数的定积分，求最小值
2个回答
展开全部
F(t)=∫(0到arcsint)(sinx-t)dx+∫(arcsint到π/2)(t-sinx)dx
=(-cosx-tx)+(tx+cosx)
=(-√(1-t²)-tarcsint)+(πt/2-tarcsint-√(1-t²))
=πt/2-2tarcsint-2√(1-t²)
t∈区间(0.1)，换元t=sinu，u∈(0.π/2)
则有G(u)=πsinu/2-2usinu-2cosu
G'(u)=πcosu/2-2sinu-2ucosu+2sinu
=cosu(π/2-2u)
故区间内u=π/4为G(u)极小值
故F(t)最小值为F(sinπ/4)=F(1/√2)
=(-cosx-tx)+(tx+cosx)
=(-√(1-t²)-tarcsint)+(πt/2-tarcsint-√(1-t²))
=πt/2-2tarcsint-2√(1-t²)
t∈区间(0.1)，换元t=sinu，u∈(0.π/2)
则有G(u)=πsinu/2-2usinu-2cosu
G'(u)=πcosu/2-2sinu-2ucosu+2sinu
=cosu(π/2-2u)
故区间内u=π/4为G(u)极小值
故F(t)最小值为F(sinπ/4)=F(1/√2)
追答
汗，一开始绝对值反了，不过极值点u=π/4，sinu=√2/2一样的，
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
边缘计算可以咨询图为信息科技(深圳)有限公司了解一下，图为信息科技（深圳）有限公司（简称：图为信息科技）是基于视觉处理的边缘计算方案解决商。作为一家创新企业，多年来始终专注于人工智能领域的发展，致力于为客户提供满意的解决方案。...
点击进入详情页
本回答由图为信息科技（深圳）有限公司提供
展开全部
F(t)>=0
t=sinx F(t)=0为最小值
t=sinx F(t)=0为最小值
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
