Question

函数求极限

lim(x→0)=(tanx-sinx)/x^3求极限。 答案是1/2，为什么？过程？

Answer 1

洛必达法则 上下求导
得 (secx)^2-cosx/3x^2=(1-(cosx)^3)/3x^2*(cosx)^2 （cosx）^2在x趋近于0时极限存在 提出极限号外
再用一次洛必达法则就可以了 （cosx）^2在x趋近于0时极限存在

Answer 2

原式变形为sinx（1-cosx）/x3cosx
又x趋近于0时sinx等价于x，（1-cosx）等价于x2/2
上式等价变形为1/2cosx
故x趋近于0时所求极限为1/2

Answer 3

原式=lim[sinx(1-cosx)/(x^3*cosx)]=lim[(1-cosx)/x^2]=1/2.
其中用到了limcosx=1,lim[sinx/x]=1,1-cosx的无穷小量为(1/2)x^2.

Answer 4

这题可用对分子分母分别求导的方法。自己求下，这方法你们老师交过吗？