Question

微分方程求高手

微分方程求高手图一的第七题 有答案 我想知道我按照图二那么转换 最终式子只剩下x和y怎么错了





Answer 1

在x方向，分速度dx/dt=ky(h-y)；因为y=at是t的函数，所以变换成：dx=ky(h-y)dt不能直接两边对t积分，因为y=y(t)本身就是t的函数，所以必须先将y=at代入后再进行积分：
dx=kat*(h-at)dt-->两边积分：x(t) = -(1/3)*t^2*a*(a*t-(3/2)*h)*k，然后将t=y/a代入消去t便得到轨迹曲线：x= (1/6)*k*y^2*(-2*y+3*h)/a

追问

感觉有点绕 我现在明白错的原因就是 x.=的那个式子是不成立的

因为速度在变 所以不可以那么写

Answer 2