解微分方程d^2y/dx^2=y求高手
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解：显然，y=0是原方程的解。
∵令y'=p，则y''=pdp/dy
代入原方程，得pdp/dy=y
==>pdp=ydy
==>p²=y²+C1 (C1是积分常数)
==>p=±√(y²+C1)
==>y'=±√(y²+C1)
==>dy/√(y²+C1)=±dx
==>ln│y+√(y²+C1)│=±x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>y+√(y²+C1)=C2e^(±x)
∴原方程的通解是y=0与y+√(y²+C1)=C2e^(±x) (C1,C2是积分常数)。
∵令y'=p，则y''=pdp/dy
代入原方程，得pdp/dy=y
==>pdp=ydy
==>p²=y²+C1 (C1是积分常数)
==>p=±√(y²+C1)
==>y'=±√(y²+C1)
==>dy/√(y²+C1)=±dx
==>ln│y+√(y²+C1)│=±x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>y+√(y²+C1)=C2e^(±x)
∴原方程的通解是y=0与y+√(y²+C1)=C2e^(±x) (C1,C2是积分常数)。
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