Question

数学试题

设f(x)是定义域在[-1,1]上的偶函数，f(x)与个g(x)的图像关于直线x=1对称，且当x∈[2,3]是g(x)=3（x-2）-4(x-2)³。
①求f(x)的表达式
②诺不等式f(x)≤a+3/a-1 对一切x∈[-1,1]都成立。求实数a的取值范围

（求详解）
感谢 一楼提供的思路，解题方面豁然开朗，但是细节方面好像有点出入，望一楼楼主解答，
我所得参考答案上是这样叙述的：①∵f(x)与g(X)关于直线x=1对称
∴f(x）=g(2-x)【这一步不是很明白，以下直到第一小问答案为止都与楼主相符合】
{以下步骤省略}

②∵f(x)是偶函数
∴f(x)在[-1.0]上的最大值就是f(x)在[-1,1]上的最大值。
∵f'(x)=12x²-3 x∈[-1,0] 【请问这步是怎么求出来的】

{以下步骤省略}

Answer 1

首先，题目要求f(x)的表达式，由已知当x∈[2,3]是g(x)=3（x-2）-4(x-2)³且f(x)与个g(x)的图像关于直线x=1对称，画个图便知当x∈[-1,0]f(x)=3（x-2）-4(x-2)³再因为f(x)是定义域在[-1,1]上的偶函数，当x∈[0,-1]f(x)=3（-x-2）-4(-x-2)³，第二问求对一切x∈[-1,1]都成立又因为设f(x)是定义域在[-1,1]上的偶函数，即求在x∈[-1,0]，一边即可，即使在x∈[-1,0]f(x)=3（x-2）-4(x-2)³≤a+3/a-1
恒成立，是恒成立问题，即使求左边的函数最大值在解右边

因为打字太麻烦我只能说个思路，不会在问我，我给你在写一边详细答案，但还是得靠自己

还是对称问题，建议你要画图，f(x)与g(X)关于直线x=1对称,怎么说呢，就是比如f(x)中取了x那么对应g(X)则是g(2-x)，还可以f(1-x）=g(1+x)这个对称问题你还是不太好，自己要多多研究些

没找到手机连接线，还要我画图吗，画图最好理解，随便画个对称图就行