大一高数定积分
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令x＝sinθ，则：dx＝cosθdθ，θ＝arcsinx，
∴当x＝1时，θ＝π/2， 当x＝1/√2时，θ＝π/4。
∴原式＝∫（π/4, π/2） √［1－（sinθ）^2］/（sinθ）^2 cosθdθ
＝∫（π/4, π/2）［（cosθ）^2/（sinθ）^2］dθ
＝∫（π/4, π/2） ［1－（sinθ）^2］/（sinθ）^2 dθ
＝∫（π/4, π/2）［1/（sinθ）^2］dθ－∫（π/4, π/2）dθ
＝－cotθ（π/4, π/2）－θ（π/4, π/2）
＝－cot（π/2）＋cot（π/4）－π/2＋π/4
＝0＋1－π/4
＝1－π/4
∴当x＝1时，θ＝π/2， 当x＝1/√2时，θ＝π/4。
∴原式＝∫（π/4, π/2） √［1－（sinθ）^2］/（sinθ）^2 cosθdθ
＝∫（π/4, π/2）［（cosθ）^2/（sinθ）^2］dθ
＝∫（π/4, π/2） ［1－（sinθ）^2］/（sinθ）^2 dθ
＝∫（π/4, π/2）［1/（sinθ）^2］dθ－∫（π/4, π/2）dθ
＝－cotθ（π/4, π/2）－θ（π/4, π/2）
＝－cot（π/2）＋cot（π/4）－π/2＋π/4
＝0＋1－π/4
＝1－π/4
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