Question

三角形abc的内角abc的对边分别为a,b,c,已知△abc的面积为a²/3sina.求6cosbcosc=1,a=3,求△abc的周长

Answer 1

3+√33

解题过程如下：

解：△ABC的面积为a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,

由正弦定理，sinBsinC=2/3，①

6cosBcosC=1，

cosBcosC=1/6,②

②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，

cosA=1/2,sinA=√3/2，

②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,

∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,

由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,

∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,

∴sinB+sinC=√11/2，

∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

Answer 2

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a^2/(3sinA).且6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
解：△ABC的面积为a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,
由正弦定理，sinBsinC=2/3，①
6cosBcosC=1，
cosBcosC=1/6,②
②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，
cosA=1/2,sinA=√3/2，
②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,
∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,
由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,
∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,
∴sinB+sinC=√11/2，
∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.

Answer 3

6cosBcosC=1化为cosBcosC=1/6
①由S=a²/3sinA且S=1/2bcsinA得
a²/3sinA=1/2bcsinA推出sinBsinC=2/3 ②cos(B+C)=-cosA=cosBcosC-sinBsinC=1/6-2/3=－1/2所以cosA=1/2,sinA=√3/2 带入S=1/2bcsinA得bc=8再由余玄定律a²=(b+c)²-2bc-2bccosA带入数据得b+c=√33所以三角形周长为a+b+c=3+√33

Answer 4

引用hbc3193的回答：
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a^2/(3sinA).且6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
解：△ABC的面积为a^2/(3sinA)=(1/2)bcsinA,
由正弦定理，sinBsinC=2/3，①
6cosBcosC=1，
cosBcosC=1/6,②
②-①得cos(B+C)=1/6-2/3=-1/2，
cosA=1/2,sinA=√3/2，
②平方得(1-sin^B)(1-sin^C)=1/36,
∴1-sin^B-sin^C+sin^BsinC=1/36,
由①，sin^B+sin^C=1+4/9-1/36=17/12,
∴(sinB+sinC)^2=17/12+4/3=11/4,
∴sinB+sinC=√11/2，
∴△ABC的周长=a(sinA+sinB+sinC)/sinA=√3(√3+√11)=3+√33.

sinx²+cosx²=1