Question

请问，这一道高数题如何解？

请问，这一道高数题如何解？这道高数题如何解？求答！

Answer 1

解:由(x-1)f(x+1/x-1)+f(x)=x (1) 令y=x+1/x-1, 于是x=y+1/y-1,带入到(1)式得 (2/(y-1))*f(y) + f(y+1/y-1)=y+1/y-1 (2) 将变量y换成x得 (2/(x-1))*f(x) + f(x+1/x-1)=x+1/x-1 (3) 等式两边乘以 x-1,得 2f(x)+(x-1)*f(x+1/x-1)=x+1 (4) 联立(1)，(4)解得 f(x)=1(x不能等于1) 3. f(x)=根号下(x-1) 因为 x^2-x+1>0 恒成立，所以x^2>x-1 |x|>根号下(x-1) 或 根号下(x-1)<|x| 取k=1,即得 |f(x)|<|x| 4. f(x)=x/(x^2+x+1) |f(x)|=|x/(x^2+x+1)|≤k|x| 等价于:|1/(x^2+x+1)|≤k 等价于:x^2+x+1≥1/k x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4≥3/4(=1/k) 取k=4/3 则 f(x)≤4/3|x|

Answer 2

比如A=1，函数从大收敛到1或从小收敛到1，到了一定程度后xn与1很接近

而xn>A/2是说，xn是慢慢接近A的，当到一定程度后xn要大于A/2，这样xn才会最终接近A

图中极限是1，到一定程度后，xn会大于1/2

震荡型的也是一样的，

Answer 3

lim(n→∞)xn=A
对于任意正数ε，存在正整数N，当n>N时，|xn-A|<ε
A-ε<xn<A+ε
当A>0时，xn>A-ε>A/2>0
|xn|>|A|/2
当A<0时，xn<A+ε<A/2<0
|xn|>|A|/2
所以|xn|>|A|/2

Answer 4

其实以前我是会的，不知道什么时候就不会了！