Question

如图求极限

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Answer 1

解：(1)小题，∵√(n²+n)π=[√(n²+n)-n]π+nπ=nπ/[√(n²+n)+n]+nπ=π/[√(1+1/n)+1]+nπ，
∴原式=lim(n→∞)sin²{π/[√(1+1/n)+1]+nπ}=lim(n→∞)sin²{π/[√(1+1/n)+1]}=1。
(2)小题，利用等价无穷小量替换求解。∵x→0时，cosx~1-(1/2)x²，
∴原式=lim(x→0+)(1-x/2)^(1/x)=e^(-1/2)。
供参考。