Question

线性方程组中齐次线性方程组与非齐次线性方程组问题

线性方程组中齐次线性方程组与非齐次线性方程组问题齐次线性方程组有解的条件是什么？
非齐次线性方程组有解的条件又是什么？

Answer 1

1、对于齐次线性方程组：
系数矩阵的秩＜未知数个数，有非零解；

系数矩阵的秩=未知数个数，有零解。
2、对于非齐次线性方程组：
系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，有解；

系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数，有唯一解；
系数矩阵的秩=增广矩阵的秩＜未知数个数，有无穷多解。