Question

高数问题 求讲解 谢谢！

高数问题 求讲解 谢谢！为什么答案没有x＝0

Answer 1

f(x) 连续，可能的不可导点是 x = -1， 0， 1，
在 x = -1 处，左导数 = lim<x→-1-> (1-e^x)^3(x^2-1)^(2/7)x(x+1)/(x+1) = 0,
右导数 = lim<x→-1+> (1-e^x)^3(x^2-1)^(2/7)[-x(x+1)]/(x+1) = 0
在 x = -1处可导。
在 x = 0 处，左导数 = lim<x→0-> (1-e^x)^3(x^2-1)^(2/7)[-x(x+1)]/x = 0,
右导数 = lim<x→0+> (1-e^x)^3(x^2-1)^(2/7)x(x+1)/x = 0
在 x = 0处可导。
在 x = 1 处， lim<x→1> (e^x-1)^3(x^2-1)^(2/7)x(x+1)/(x-1)
= lim<x→1> (e-1)^3*2^(9/7)/(x-1)^(5/7) 不存在。
在 x = 1处不可导。