高数问题,求解一下,谢谢!

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数星落影
2020-04-16 · 曾经的数竞党,喜欢解答数学题
数星落影
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①1(3)绝对收敛

这题证明绝对收敛的思路如下:首先对于绝对值每一项中的|sin na|,由于比较难做求和,因此做放缩处理|sin na|<=1,然后得到的是一个二次倒数和的形式,这个形式就比较好证明收敛了。具体过程如图:

②2(2)收敛

这个题目主要是数列的形式比较复杂,因此需要写出来重新整理。如图:

写成这种形式之后,观察到这个是一个交错级数,且每一项绝对值单调递减,由莱布尼茨判别法,这个级数收敛。

③图3中的方法是用1/n^2这个级数做放缩,1/n^2级数收敛,因此只需要原始级数项/(1/n^2)有界,不需要趋于0,则原始级数收敛。

具体过程如图:

希望对你有帮助

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