Question

若a+b+c=3,a²+b²+c²=3,求a的2005次方+b的2005次方+c的2005次方的值

Answer 1

方便起见，用^表示次方
例如^2 表示平方
^2005表示2005次方
a+b+c=3
(a+b+c)^2=3^2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9
a^2+b^2+c^2=3
所以2ab+2bc+2ca=6
a^2+b^2+c^2=3
所以2a^2+2b^2+2c^2=6
即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0
相加得0
所以都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
a+b+c=3
所以a=b=c=1
所以a^2005+b^2005+c^2005=1+1+1=3

Answer 2

由（a+b+c ）²-（a²+b²+c²） 求得ab+bc+ac=3
所以（a-b）²+(a-c) ²+(b-c) ²=0 即a=b=c=1
即原式等于3