Question

如图,在ΔABC中

如图，在ΔABC中，BC上的中线AD和AC上的中线BE相交于点G，那么，AG/GD=________,ΔABC的面积是ΔABG的面积的______倍.

最好说一下解答过程
谢谢！

Answer 1

1)连接DE
CE=AE,CD=DB
∴DE‖AB
∴易证ΔDEG∽ΔABG
∴DE／AB=DG/AG=1/2
∴AG/DG=2
2)分别过C,D,G做AB的垂线于M,N,P
易得CM/DN=2
GP/DN=2/3
∴GP/CM=1/3
∴ΔABC的面积是ΔABG的面积的3倍

Answer 2

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。

重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。

所以AG/GD=2
ABC的面积是ABG的3倍

Answer 3

2:1
3
用向量相等来计算 比如用不同的表示出向量AG 然后相等即可