Question

如图，在△ABC中，

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60°得到△D´CE´点 D的对应点为点D´，点E的对应点为点E´），连接AD´﹑BE´，过点C作CN⊥BE´，垂足为N，直线CN交线段AD´于点M，则MN的长为？
不要抄别人的，要过程！

Answer 1

分析：将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′，可分为顺时针和逆时针旋转两个图形；先求顺时针旋转的情形，作辅助线，先解Rt△BFC，再解△BE′F求BE′，用“面积法”求CN，证明△ACG≌△BCN，△CD'H≌△CE'N，将有关线段转化，可求CM，从而可求MN．
解答：
解：过点B作E'C的垂线交其延长线于F点，过点D'作CM的垂线交CM于H点，过A点作CM的垂线交其延长线于G点．
∵∠ACD'=60°，∠ACB=∠D'CE'=90°，
∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE=60°，BF=sin∠BCF•BC=√3/2 ×10=5√3 ，
∴S△BCE'=1/2 BF•CE'=15√3 ．
∵∠ACG+∠GCE=90°，∠BCN+∠CBN=90°
又∵∠BCN=∠GCE
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC，
∴△ACG≌△BCN，∴AG=CN，CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N，D′H=CN，CH=NE′．
∴M为GH中点，CM= 1/2（CG+CH）=1/2 BE'．
又BF= 5√3，∠BCF=60°，
∴CF=5，FE′=CF+CE′=11，
∴BE'= √（BF^2+FE^2）=√【(5√3)^2+11^2】 =14，
∴CM= BE'=7．
又S△BCE'=1/2 CN•BE'，
∴CN=2S△BCE′÷BE'= (15√3)/7，
∴MN=CM+CN=7 +(15√3)/7．
同理，当△CDE逆时针旋转60°时，MN=7-（15√3）/7 ．
纯手打。望采纳
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~