Question

高一数学简单不等式

a＞0 , b＞0
a+2b＝3
1/a+1/b的最小值

Answer 1

因为
(1/a+1/b)(a+2b)
=3+(a/b+2b/a) (由均值不等式)
>=3+2根号[(a/b)*(2b/a)]
=3+2根号2
而 a+2b=3，所以 3(1/a+1/b)>=3+2根号2. 因此 1/a+1/b 的最小值为 1+2根号2/3. 最小值当且仅当 a/b = 2b/a，即 a = 根号2*b 时取到。

Answer 2

解：∵a＞0 , b＞0
a+2b＝3
∴1/a+1/b
=(1/a+1/b)(a+2b/3)
=1/3+2b/3a+a/3b+2/3
=2b/3a+a/3b+1
>=2×√2/9+1
=2√2+3/3

Answer 3

解:由a+2b=3得,a=3-2b
1/a+1/b=1/(3-2b)+1/b
=(3-b)/b(3-2b)
对令f(x)=(3-x)/x(3-2x)
对f(x)求导,得
f'(x)=-1/b^2+2/(3-2b)^2=0
解得,x值即b
而后代入即可得到最小值