Question

为什么分数除以分数可以写成分数乘另一个数的倒数一百字以内？

Answer 1

分数除法的计算法则是：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。或者说，被除数不变，除数颠倒变乘。正确地弄清这个算理，可以从五方面的任何一个方面分析。
（1）从分数除法的原始法则进行分析：
分数乘法的法则是：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。根据乘、除法的关系，分数除法的原始法则是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。

使用这种法则的局限性很大，因为无论是分子相除，还是分母相除，都能整除的情况是很少的，如果不能整除，其结果就会出现繁分数的情况，这就使计算结果变得更为复杂。
根据除法中商变化的规律，被除数分子缩小几倍，商（分数值）也缩小相同倍数，要保证商缩小相应的倍数，不采用被除数缩小而采用除数扩大的方法，也同样达到被除数缩小的作用。除数缩小几倍，商反而扩大相同倍数，如果除数不缩小几倍，被除数扩大相应的倍数，商所起的变化也是一致的。除法有不能整除的情况，但换成乘法却没有乘不开的时候。为此，被除数不变，除数一定要颠倒变乘。就可以顺利地进行计算。
（2）从分数除法的意义来分析：
分数除法的意义是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
一本书分成4等份，其中的3份是60页，求4份是多少页。按照“归一”应用题的思路，可以得出下列算式：
①1份是多少页？60÷3=20（页）
②4份是多少页？20×4=80（页）
所以，先求1份是多少页，再求4份是多少页。
由此可以说明除数颠倒变乘的道理。
（3）从分数的基本性质来分析：
根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以相同的数（零除外）分数的大小不变；按照分数除法的原始法则，为了使分子和分母都能整除，可以用除数中分子与分母的相乘积，分别去乘被除数的分子和分母。
（4）从求一个数的几分之几用乘法来分析：
可通过以下这道例题的解法做个比较。
①有20米布，平均分成5份，每一份是几米？
20÷5=4（米）
②有20米布，求它的五分之一是多少？
20×1/5=4（米）
第①题是整数除法，第②题是分数乘法，这两道题所表述的意义却是一样的，都是把20米布平均分成5份，求一份是多少，其结果也是一样的。
一个分数，可将这个分数的分子、分母颠倒位置后，用乘法计算。
（5）从“互为倒数的两个分数相乘等于1”来分析：
在乘法中，任何一个分数与它的倒数相乘都得1，积除以一个因数等于另一个因数。
从以上五个方面进行分析，分数除法与分数乘法在一定条件下是可以互相转化的，这也是分数除法法则中，被除数不变而除数颠倒变乘的算理。