Question

设k为整数，且k≠0，方程kx²-（k-1）x+1=0有有理数根，求k的值

Answer 1

要有根

∴△≥0

（k-1）²-4k≥0

k²-2k+1-4k≥0

k²-6k+1≥0

k²-6k+9-9+1≥0

（k-3）²≥8

解得：k≥2√2+3或k≤-2√+3

要有有理数根

∴x=【（k-1）±√（k-1）²-4k】/2k

=1/2±[√（k-1）²-4k]/2k-1/2k

由此可见须有有理数根必须满足√（k-1）²-4k=nk，k∈有理数

∴（k-1）²-4k=n²k²

整理后得到（n²-1）k²+6k-1=0

接下来就是解方程了

Answer 2

∵方程kx²-（k-1）x+1=0有
有理数
根

∴b²-4ac≥0

（k-1）²-4k≥0

k²-2k+1-4k≥0

k²-
6k
+1≥0

k²-6k+9-9+1≥0

（k-3）²≥8

解得：k≥2√2+3或k≤-2√+3

不知道对不对