Question

求an的通项公式：a1=1，an=（An-1）/（2An-1 +1 ）

Answer 1

因为an=（An-1）/（2An-1
+1
），
所以an^(-1)=[(An-1）/（2An-1
+1
)]^(-1),即1/an=2+1/An-1
所以1/an构成等差数列了！
得：1/an=2n-1
所以，an=1/(2n-1)
看懂了没？？

Answer 2

an×a(n-1)=2an-1

an×a(n-1)-an=an-1,
即an×(a(n-1)-1)=an-1

∴an/(an-1)=1/(a(n-1)-1),
即1+1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)

∴1/(an-1)-1/(a(n-1)-1)=1,
1/(a1-1)=3/2

∴{1/(an-1)}是首项为3/2,公差为-1的等差数列

∴1/(an-1)=3/2-(n-1)=5/2-n

∴an-1=1/(5/2-n)=2/(5-2n)

∴an=1+2/(5-2n)=(7-2n)/(5-2n)