Question

这道复合函数的题怎么做？

Answer 1

把f(x)看成y=1/3^u与u=x^2-2x,x属于[-1,2]的复合函数，
y=1/3^u是减函数；u=(x-1)^2-1在[1,2]是增函数，在[-1,1)上是减函数。
所以在[-1,1)上f(x)是增函数，在[1,2]上是减函数。
(2)f(x)的最大值是f(1)=3,最小值是f(-1)=1/27.
(3)f(x)的值域是[1/27,3].
(4)f(x)<f(1)的解集是[-1,1)∪(1,2].

Answer 2

(1)
f(x)=(1/3)^(x^2-2x)
f'(x) = (2x-2). ln(1/3).(1/3)^(x^2-2x)
f'(x)=0
2x-2=0
x=1
f'(x) |x = 1+ <0, f'(x) |x = 1- >0
x=1 (max)
单调
递增 : [-1, 1]
递减 : [ 1, 2]
(2)

最大值 f(x) = f(1) =(1/3)^(1-2) = 3
f(-1) =(1/3)^(1+2)= 1/27
f(2) =(1/3)^(4-4) =1
最小值 f(x)=f(-1) = 1/27

(3)

值域 =[ 1/27, 3]

(4)
f(x) < f(1)

(1/3)^(x^2-2x) < (1/3)^(1-2)
x^2-2x > -1
x^2-2x+1 >0
(x-1)^2 >0

-1≤x<1 or 1<x≤2

Answer 3

对f(x)求导