Question

问一数学问题

已知函数f（x）=x2+mx-1，x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是___，请详细解，谢！

Answer 1

因为此函数开口向上，有最小值，只要满足左右范围的函数值符合f(x)<0即可
f(m)=2m^2-1<0
m∈(-√2/2,√2/2);
f（m+1）=2m^2+3m<0
m∈（-3/2,0）
综上m∈(-√2/2,0)

追问

为什么“有最小值，只要满足左右范围的函数值符合f(x)<0即可”

为什么“有最小值，只要满足左右范围的函数值符合f(x)<0即可”

追答

x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立。
f（m）≥f(x)min
f（m+1）≥f(x)min
只要确保较大的数值小于0即可

Answer 2

两个无限不一样根号2的无限是说小数点后的位数是无限的不是值无限线段有限是说它有限大，不是无穷大，不矛盾

Answer 3

既然x属于[m,m+1]都有f(x)＜0，所以有x属于[m,m+1]都成立的前提，即x属于R

Answer 4

Answer 5