Question

求教一道高数题

请问第16题答案里面的sinxcosx是怎么得到的？
还有是怎么判断应该展开到5次幂而不是其他次数呢？
先谢谢各位的解答！

Answer 1

写在纸上。

追问

请问第6行的那些是由上面那个式子直接乘出来的吗？为何我乘出来多了x^7和x^9？

追答

因为在求3x一4sinx十sinxcosx的过程中，x，x^3的系数都是0啦，那么当x^5的系数不等于0时，它就是与x^5是同阶的无穷小(因为不可能有x^4的项)，所以x^7，x^9的项，都是x^5的高阶无穷小啦，都可合并到o(x^5)里面去咯！你若纠结于这个的话，表明你对无穷小的概念尚未理解哦。

追问

请问如何从一开始就知道是展开到5次幂而不是其他次幂呢？

追答

我们是做的次数多点，凭经验。
对初学者来讲，由于只能看出x抵消了，那么就试算x^3呀，当它的系数也是0就可猜出与x^5同阶了呀！(因为一个选择题丶填空题它不能让计算量太大呀)

追问

好的，我明白了，谢谢你的耐心解答！