Question

高等数学泰勒公式计算问题在线等急

我想知道图1这个东西用ln(1+x)和e∧x泰勒展开到三阶无穷小最后那个x∧3前面的系数怎么算的，图二我自己算的跟答案x∧3前面的系数不一样，图三是答案，求过程蟹蟹

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Answer 1

带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为： f(x)=f(x0)+(x-x0) * f'(x0)/1!+ (x-x0)^2 * f''(x0)/2!+… +(x-x0)^n * f^(n) (x0)/n!+o((x-x0)^n) 而x0→0时, f(x)=f(0)+ x * f'(0)/1!+ x^2 * f''(0)/2!+… +x^n * f^(n) (0)/n!+o(x^n) 显然当f(x)=arctanx时, f(0)=0 f '(x)=1/(1+x^2),f ''(x)= -2x/(1+x^2)^2, f '''(x)= -2/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)/(1+x^2)^3 = (6x^2-2)/(1+x^2)^3 所以当x0→0时, f '(0)=1,f ''(0)=0,f '''(0)= -2 于是

追问

走开