Question

1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方...+100的平方=？……

1.1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方...+100的平方=？（简便做法，它的规律）

2.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110（的简便方法，和它的规律）

3.甲班原有学生是乙班原有学生的2/3，现从乙班调4人到甲班，现在甲班人数等于乙班人数的7/8，甲、乙班各有多少人（要写明解题思路）

4.足球门票15元一张，为效益，球票降价了。降价后观众增加一倍，收入增加1/5，一张门票降价后多少元？（要写明思路）

跪求各位

Answer 1

1.1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方...+100的平方=？（简便做法，它的规律）
自然数平方和公式:
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=100（100+1）（200+1）/6=338350

2.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110（的简便方法，和它的规律）

1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
。。。。

1/110=1/10-1/11
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4.。。。+1/10-1/11
=1-1/11

3.甲班原有学生是乙班原有学生的2/3，现从乙班调4人到甲班，现在甲班人数等于乙班人数的7/8，甲、乙班各有多少人（要写明解题思路）
总人数不变，甲开始占总数的2/5，现在占总数的7/15，多了7/15-2/5=1/15
甲比原来多了4+4=16人，总人数为16/（1/15）=240
再算出甲与乙的人数。

4.足球门票15元一张，为效益，球票降价了。降价后观众增加一倍，收入增加1/5，一张门票降价后多少元？（要写明思路）

假设法：假设原来卖出1000张球票。
原来总收入：15×1000=15000（元）
现在观众：1000×2=2000（人）
总收入：15000×（1+1/5）=18000（元）
降价：15-18000÷2000=6（元）

不设数的方法：
15-15×（1+1/5）÷（1+1）
=15-18÷2
=6（元）。

Answer 2

1.
规律：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+100^2=100*101*201/6=338350
2.
1/2+1/6+...+1/110
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(10*11)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10+1/10-1/11
=1-1/11
=10/11
规律：1/2+1/6+...+1/n(n+1)=n/(n+1)
3.
关键是两班总人数不变。
开始甲班占总人数的(2/3)/[1+(2/3)]=2/5
后来占总人数的(7/8)/[1+7/8)]=7/15
差异就是因为调入了4名学生。
4/[(7/15)-(2/5)]*(2/5)=28
28/(2/3)=42
甲班原有28人。乙班原有42人。
4.
观众增加1倍，若不降价，则收入应增加1倍，现增加1/5，少增加1-1/5=4/5
两倍的观众少原来的4/5，则一倍的观众少原来的（4/5）/2=2/5，
1-2/5=3/5,球票打了6折。
15*3/5=9(元)
一张门票降价后9元。

Answer 3

设
原来乙班有x人，择甲班有2/3x人。
（x-4)*7/8=2/3x+4
x=36 2/3x=24
所以现在；
甲班；24+4=28（人）

乙班；36-4=32（人）

Answer 4

第二题
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4······+1/10-1/11=1+1/11

Answer 5

5050