Question

若一个向量与一个平面平行,该向量坐标是否一定满足这个平面方程？

Answer 1

设某一平面Y1：Ax+By+Cz+D=0
则该平面法向量n=(A、B、C)
再设一与平面Y1平行的向量a=(x1,y1,z1)
我们知道n与a的数量积为零
如果D不等于0
则该向量坐标不满足该方程

Answer 2

设平面内该点为(X1,Y1,Z1),法向量为(a，b，c)
设该平面另外一点为(X,Y,Z)
根据平面法向量垂直于平面得:
(X-X1)a+(Y-Y1)b+(Z-Z1)c=0
而由题干知法向量的坐标和平面内该点的坐标都知道。
可求得另外一点(X,Y,Z)X,Y,Z的关系,即为该平面方程。