关于数学向量几何的题
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设过重心I的线OG交AB于C，△OAB面积为S
根据重心定理OG=2/3
OC
△OAC面积=1/2S
利用正弦定理
OAC面积=1/2*OA*OC*sin
AOC,OAB面积=1/2*OA*OB*sin
AOB
OPG面积=1/2*OP*OI*sin
AOC=1/2*mOA*2/3OC*sin
AOC=1/3
mS
同理OQG面积=1/3
nS
同理OQP面积=mnS
而OPG面积+OQG面积=OQP面积
1/3
mS
+
1/3
nS
=
mnS
同除以1/3mns得
1/n
+
1/m
=3
根据重心定理OG=2/3
OC
△OAC面积=1/2S
利用正弦定理
OAC面积=1/2*OA*OC*sin
AOC,OAB面积=1/2*OA*OB*sin
AOB
OPG面积=1/2*OP*OI*sin
AOC=1/2*mOA*2/3OC*sin
AOC=1/3
mS
同理OQG面积=1/3
nS
同理OQP面积=mnS
而OPG面积+OQG面积=OQP面积
1/3
mS
+
1/3
nS
=
mnS
同除以1/3mns得
1/n
+
1/m
=3
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