Question

数学向量题目

求过程，求方法。或解题思路也可

Answer 1

二楼说的蛮有道理的，看你不太明确，帮你详细讲解一下。
首先明确三点：
（1）两个向量要相等，不仅要模相等，而且要求方向相同；
（2）一个向量除以它自己的模得到的是与它自己同向的单位向量；
（3）两个模相同的不共线的向量相加得到的是这两个向量的角平分线；反之也成立；
下面我们来看这道题：
该题中，等式左边是两个分别与a,b同向的单位向量相加，那么得到的肯定是a,b的角平分线；
右边是与a+b同向的，模为1/2的向量；
左右向量相等，则可得：（1）左式两个单位向量相加的模=右式向量的模=1/2；
（2）左右两个向量方向相同，所以都是a,b的角平分线；
由（1）要使两个分别与a,b同向的单位向量相加后的模为1/2，则可得cos<a,b>=-7/8；
由（2）右式与a+b同向，模为1/2的向量是a,b的角平分线，即a+b是a,b的角平分线，
则a,b的模相等；（这一点是最重要的）
所以|a|=|b|=8；cos<a,b>=-7/8，同时得：ab=-56
|a+λb|^2=a^2+λ^2b^2+2λab=64(λ^2+1)-112λ=15
整理得：64λ^2-112λ+49=0
正好是一个完全平方：(8λ-7)^2=0
所以：λ=7/8

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

由该等式可以确定两件事：
1.b的模与a相同，否则左边的方向不会等于右边的方向
2.左边两个单位向量的和的模为1/2，故两个向量成角度的余弦值为-7/8
再用余弦定理
15 = |a|^2+|b|^2+ 2|a||b|cos阿尔法得
lamda = 7/8

追问

1.b的模与a相同，否则左边的方向不会等于右边的方向
这一点有疑问 我觉得左右方向与模长没关系吧 模长皆正吧、

追答

方向不是正负。。。。是这样，a/|a|+b/|a|=(a+b)/|a| 的方向与a+b的方向相同,如果|b|与|a|不同那显然不能方向相同了

Answer 3

根号15/8-1

追问

求过程